Matematik Menyelesaikan 'Twin Prime Conjecture' – Dalam Universe Alternate


Ahli matematik telah menemui bukti baru yang besar untuk salah satu idea yang tidak terbukti dalam matematik, yang dikenali sebagai tekaan utama yang berkembar. Tetapi laluan yang mereka ambil untuk mencari bukti itu mungkin tidak akan membantu membuktikan pancaran prima utama itu sendiri.

Ramalan utama berkembar adalah tentang bagaimana dan bila nombor prima – nombor yang hanya dapat dilihat oleh diri sendiri dan 1 – muncul pada baris nombor. "Prima berkembar" adalah bilangan prima yang terdiri daripada dua langkah antara satu sama lain di baris tersebut: 3 dan 5, 5 dan 7, 29 dan 31, 137 dan 139, dan sebagainya. Soal-watak prima berkembar menyatakan bahawa terdapat bilangan prima berkembar yang tidak terhingga, dan anda akan terus berjumpa dengan mereka tidak kira sejauh mana garis nombor yang anda pergi. Ia juga menyatakan bahawa terdapat banyak pasangan utama dengan setiap jurang yang mungkin di antara mereka (pasangan utama yang empat langkah terpisah, lapan langkah terpisah, 200,000 langkah terpisah, dan sebagainya). Ahli matematik cukup yakin ini benar. Ia pasti kelihatan seperti itu benar. Dan jika itu tidak benar, ia bermakna nombor perdana tidak seperti yang rawak seperti yang difikirkan semua orang, yang mana akan merosakkan banyak idea tentang bagaimana nombor berfungsi secara umum. Tetapi tiada siapa yang dapat membuktikannya.

Berkaitan: Mathematicians Edge Closer to Solving a 'Million Dollar' Problem Math

Mereka mungkin lebih dekat sekarang berbanding sebelum ini. Dalam makalah yang disiarkan pada 12 Ogos dalam jurnal pra arXiv, seperti yang dilaporkan oleh Quanta, dua ahli matematik membuktikan bahawa tekaan utama dua adalah benar – sekurang-kurangnya dalam semacam alam semesta alternatif.

Inilah yang dilakukan oleh ahli matematik: bekerja ke arah bukti besar dengan membuktikan idea yang lebih kecil di sepanjang jalan. Kadang-kadang, pengajaran yang diperoleh daripada bukti-bukti kecil ini dapat membantu dengan bukti yang lebih besar.

Dalam kes ini, ahli matematik Will Sawin dari Columbia University dan Mark Shusterman dari University of Wisconsin membuktikan versi ramalan utama berkembar untuk alam semesta alternatif "medan terhingga": sistem nombor yang tidak masuk ke tak terhingga seperti nombor nombor, tetapi sebaliknya gelung kembali kepada diri mereka sendiri.

Anda mungkin menghadapi medan terhingga setiap hari di muka jam. Ia pergi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, dan kemudian kembali ke sekitar 1. Dalam medan terhingga, 3 + 3 masih sama 6. Tetapi 3 + 11 = 2.

Bidang hujung mempunyai polinomial, atau ungkapan seperti "4x" atau "3x + 17x ^ 2-4," kata Sawin kepada Live Science, seperti nombor biasa. Ahli matematik, katanya, telah mengetahui bahawa polinomial di atas bidang terhingga berkelakuan seperti bilangan bulat – keseluruhan angka pada baris nombor. Kenyataan yang benar tentang bilangan bulat cenderung juga menjadi kepercayaan tentang polinomial atas medan terhingga, dan sebaliknya. Dan sama seperti bilangan nombor utama berpasangan, polinomial berpasangan. Sebagai contoh, kembar 3x + 17x ^ 2-4 ialah 3x + 17x ^ 2-2 dan 3x + 17x ^ 2-6. Dan perkara yang baik tentang polinomial, kata Sawin, adalah bahawa tidak seperti integer, apabila anda merancangnya pada graf mereka membuat bentuk geometri. Sebagai contoh, 2x + 1 membuat grafik yang kelihatan seperti ini:

(Kredit imej: Google)

Dan 5x + x ^ 2 membuat graf yang kelihatan seperti ini:

(Kredit imej: Google)

Oleh kerana polinomial memetakan bentuk, dan bukannya titik-titik yang anda dapat apabila anda graf nombor perdana individu, anda boleh menggunakan geometri untuk membuktikan perkara-perkara mengenai polinomial yang anda tidak dapat membuktikan tentang integer sederhana.

"Kami bukan orang pertama yang melihat bahawa anda boleh menggunakan geometri untuk memahami medan terhingga," Shusterman memberitahu Live Science.

Pengkaji-pengkaji lain telah membuktikan versi yang lebih kecil daripada hipotesis prima berkembar tentang jenis polinomial yang tertentu ke atas bidang terhingga. Tetapi bukti Sawin dan Shusterman memerlukan para penyelidik untuk kembali dan bermula dari awal dalam banyak aspek, kata Sawin.

"Kami mempunyai pemerhatian yang membenarkan kami melakukan silap mata … yang membuat geometri jauh lebih baik supaya ia terpakai dalam semua kes ini," kata Shusterman.

Itu tipuan geometrik, dia berkata membawa kepada kejayaan mereka: membuktikan bahawa versi istimewa mengenai ramalan utama twin ini adalah benar untuk semua polinomial di atas bidang terhingga, bukan hanya sebahagian daripadanya.

Berita buruk, kata Sawin, adalah kerana silap mata mereka bergantung pada geometri, mungkin tidak mungkin untuk menggunakannya untuk membuktikan pancaran prima utama itu sendiri. Matematik yang mendasari terlalu berbeza.

Namun, kata Shusterman, membuktikan kes medan terhingga adalah bukti baru yang besar untuk ditambah ke tumpukan, menggoda ahli matematik dengan kemungkinan bahawa semua orang yang menunggu di sana ada di suatu tempat.

Ia seolah-olah mereka mahu melihat puncak gunung yang curam tinggi, dan sebaliknya mengarahkan mereka ke gunung yang berbeza. Mereka hampir dapat melihat puncak yang jauh, tetapi ia diselubungi di awan. Dan laluan yang mereka ambil untuk mencapai puncak gunung kedua mungkin tidak akan berfungsi di atas gunung yang mereka benar-benar berminat.

Shusterman berkata beliau berharap dapat terus bekerja dengan Sawin atas masalah prima kembar, dan kemungkinan sesuatu yang mungkin mereka pelajari dalam membuat bukti ini akan menjadi penting untuk membuktikan tekaan utama kedua.

Originally diterbitkan pada Sains Hidup.

Semua Mengenai Spanduk Angkasa

(Kredit imej: Masa depan plc)